互いに素な数の個数を返すΦ関数の性質に興味を持ち、ガウス整数において同じように「P関数」と名付けた新しい関数を定義した。また、この関数を研究し、性質を調べることを目的とした。先行研究や一般的なΦ関数の拡張においてガウス整数のΦ関数は互いに素なものの個数を表す関数ではないようであったため、自然数のΦ関数に準拠して、互いに素なものの個数を返す関数を新しく定義した。そこで絶対値が0より大きく引数の絶対値以下の個数をかえす関数をC関数として、C関数とP関数について成り立つ公式を導出した。さらにP関数とC関数に関する3つの定理を証明した。導出した定理の中には正の整数でのΦ関数において成り立つものと類似しているものが存在した。Φ関数と同様の性質がP関数にも存在し、P関数の性質をより高次元に一般化できるだろうと考えられ、今後、ガウス整数と自然数の約数や素因数分解などの相違点を考察し、P関数の返す数として現れない数とその性質やガウス平面上の相対的な素数の分布などを調べることが期待される。